P2 Logica B2011: El valor de la información sobre Chavez

PREGUNTA 1: El valor de la información. 7pts

A raíz de la enfermedad del Presidente Chávez, el escenario electoral Venezolano del 2012 se puede modelar como una estructura de dos juegos posibles, entre los mismos actores: los izquierdistas, I, vs los derechistas, D.

	Escenario A				Escenario B
	Izquierdistas votan por Chávez	Izquierdistas no votan por Chávez			Izquierdistas votan por Otro	Izquierdistas no votan por Otro
Derechistas votan por Capriles	(Vch1a, Vcr1a)	(Vch2a, Vcr2a)		Derechistas votan por Capriles	(Vch1b, Vcr1b)	(Vch2b, Vcr2b)
Derechistas no votan por Capriles	(Vch3a, Vcr3a)	(Vch4a, Vcr4a)		Derechistas no votan por Capriles	(Vch3b, Vcr3b)	(Vch4b, Vcr4b)

Modele la situación con la teoría de decisiones suponiendo que el beneficio de cada actor es directamente proporcional a la ventaja esperada. Proponga una formulación y úsela (con valores numéricos que Ud proponga) para calcular el valor de una pieza de información que permita confirmar que Chávez no participará en los comicios. EXPLIQUE

Indicación: Los valores (Vch__, Vcr__) pueden representar la cantidad de votos (en millones de personas o % del electorado) que obtendría cada candidato, suponiendo que por él votan sus copartidarios pero quizás también una cantidad de los llamados independientes o ni-ni. Si Ud no sabe nada de la política venezolana, estime los valores con total libertad. Agrege cualquier otra suposición que necesite.

Respuesta 1: Este problema es tan bonito que provoca, antes que resolver, seguirlo pensando. Como habrán notado, es como un meta-problema. Uds tenían que convertirlo en un problema particular al colocar los valores numéricos que se solicitan. La selección es importante porque, como todo en la vida, tiene consecuencias. Por ejemplo, supongan que uno produce esta versión:

	Escenario A				Escenario B
	Izquierdistas votan por Chávez	Izquierdistas no votan por Chávez			Izquierdistas votan por Otro	Izquierdistas no votan por Otro
Derechistas votan por Capriles	(60, 40)	(40, 40)		Derechistas votan por Capriles	(45, 40)	(15, 40)
Derechistas no votan por Capriles	(60, 10)	(40, 10)		Derechistas no votan por Capriles	(45, 10)	(15, 10)

donde los números representan % del electorado. 

En este caso, visto desde la perspectiva de I, la tabla de resultados en términos de la ventaja esperada sería:

	Escenario A				Escenario B
	Izquierdistas votan por Chávez	Izquierdistas no votan por Chávez			Izquierdistas votan por Otro	Izquierdistas no votan por Otro
Derechistas votan por Capriles	20	0		Derechistas votan por Capriles	5	-25
Derechistas no votan por Capriles	50	30		Derechistas no votan por Capriles	35	5

De esta forma, la ventaja esperada de I se obtiene calculado la ventaja de cada acción (votar a favor o nó de Chávez), ponderando cada resultado por su probabilidad de ocurrencia (es decir, por la probabilidades correspondientes del comportamiento de D). Podemos suponer que los I no tienen ni idea de cómo votarán los D, por simplicidad claro.

Ventaja Esperada de I en A = Max( 0.5*20 + 0.5*50 = 35,  0.5*0 + 0.5*30 ) = 35

Ventaja Esperada de I en B = Max( 0.5*5 + 0.5*35 = 20,  0.5*(-25) + 0.5*5 = -20) = -20

Si se permite el pequeño ajuste de suponer que la acción I votan por Chávez = I votan por Otro, los I no tiene ninguna motivación para pagar por la información acerca de la participación de Chávez en los comicios. En ambos casos la acción sería la misma. Es decir, la información para ellos vale 0 (como quiera que se le mida).

Desde el punto de vista de los D, se procede en forma análoga, pero con los cálculos invertidos:

	Escenario A				Escenario B
	Izquierdistas votan por Chávez	Izquierdistas no votan por Chávez			Izquierdistas votan por Otro	Izquierdistas no votan por Otro
Derechistas votan por Capriles	-20	0		Derechistas votan por Capriles	-5	25
Derechistas no votan por Capriles	-50	-30		Derechistas no votan por Capriles	-35	-5

y, con suposiciones similares a las que los I hacen sobre los D, los D obtienen:

Ventaja Esperada de D en A = Max( 0.5*-20 + 0.5*0 = -10,  0.5*-50 + 0.5*-30 ) =-10

Ventaja Esperada de D en B = Max( 0.5*-5 + 0.5*25 = 10,  0.5*(-35) + 0.5*-5 = -20) = -20

Las ventajas esperadas cambian, como antes, pero, como antes, la acción que las maximiza es la misma (D votan por Capriles). Así que, acá, como antes, no hay motivación para procurar la información. Su valor es 0. 

Estas, creo, son de las formas más simples de resolver este problema. Pero, obviamente, no sirven para explicar la ola de rumores y la espectativa por la salud del Presidente y su consecuente actividad electoral. 

Así que permitan, rápidamente, tratar otra situación con esta estructura:

	Escenario A				Escenario B
	Izquierdistas votan por Chávez	Izquierdistas no votan por Chávez			Izquierdistas votan por Otro	Izquierdistas no votan por Otro
Derechistas votan por Capriles	(60, 40)	(40, 40)		Derechistas votan por Capriles	(45, 40)	(15, 40)
Derechistas no votan por Capriles	(60, 10)	(40, 10)		Derechistas no votan por Capriles	(45, 41)	(15, 50)

En este caso, D se enfrentaría a una matriz de ventajas como esta:

	Escenario A				Escenario B
	Izquierdistas votan por Chávez	Izquierdistas no votan por Chávez			Izquierdistas votan por Otro	Izquierdistas no votan por Otro
Derechistas votan por Capriles	-20	0		Derechistas votan por Capriles	-5	25
Derechistas no votan por Capriles	-50	-30		Derechistas no votan por Capriles	-4	35

y, por tanto, las ventajas esperadas serían:

Ventaja Esperada de D en A = Max( 0.5*-20 + 0.5*0 = -10,  0.5*-50 + 0.5*-30 = -40 ) =-10

Ventaja Esperada de D en B = Max( 0.5*-5 + 0.5*25 = 10,  0.5*-4 + 0.5*35 = 15.5 ) = 15.5

Así, con este nuevo escenario B, los D tendrían una gran motivación (en número de electores) para cambiar su conducta, pasando de -10 a 15.5, si en lugar de votar por Capriles, votan en su contra. La nueva información tendría un valor de hasta 15.5, suponiendo, claro, que todavía quieren estar seguros de ganar (o empatar). 

Cómo quedarían los I?

Qué tienen estos escenarios de reales o irreales?