Saludos,
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jacinto/kowalski/capitulo08.html
En clase estuvimos explorando el concepto con ayuda de los dos problemas que transcribo a continuación. Les suplico que los revisen con mucho cuidado y pregunten o comenten lo que consideren:
1.- Resuelve el siguiente juego por dominancia estricta:
2.- Antes de jugar un juego, se lanza una moneda para escoger cuál de las siguientes será su matríz de pagos:
--
Noten que para el primer problema, habría que decir, siguendo la definición aquella, que
para cada jugador i con un conjunto de estrategias S_i
La estrategia s^* en S_i domina débilmente a otra s' en S_i si
para cada estrategia s_(-i) en S_(-i) el conjunto de las estrategias de los otros agentes, se cumple que:
u(s^*, s_(-i)) >= u(s' , s_(-i)), es decir, la utilidad de s^* frente a s_(-i) es mayor o igual que la de s' frente a la misma acción del oponente, con al menos una s_(-i) para el que sea simplemente mayor (de lo contrario sería "intrasitiva").
Vimos en clase que ninguna acción domina estrictamente a ninguna otra para ninguno de los dos jugadores. ¿Qué hacemos entonces?.
Muy pendiente a la discusión..
Saludos.
Ayer completamos la lectura del capítulo 8 que explora la forma lógica de los juegos entre agentes, en particular, del llamado dilema del prisionero:
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jacinto/kowalski/capitulo08.html
El texto es un ejercicio que combina la llamada teoría de decisiones, la teoría de juegos y la lógica, como una manera de enrriquecer la descripción del agente con la capacidad para evaluar la utilidad de los resultados de sus acciones y decidir el mejor plan de acción (de acuerdo una noción matemática de utilidad).
Esas referencias a la Wikipedia en Español son buenas para la revisión histórica. Sin embargo, les pido que hagan lo que comenzamos a hacer en clase, una exploración de la matemática de estos juegos con la que se pretende definir métodos de optimización de la conducta del agente en situaciones de disputa con otro agente.
Por eso, una buena referencia a revisar es la del concepto de "dominancia" (como traduje a dominance. Pude decir dominación pero mejor usar el anglicismo para no mezclar otros significados). Este enlace en particular:
1.- Resuelve el siguiente juego por dominancia estricta:
| Jugador 2 | ||||
| L | C | R | ||
| T | 3,0 | 0,1 | 4,0 | |
| Jugador 1 | M | 0,0 | 3,1 | 1,-1 |
| B | 1,1 | 1,0 | 2,-1 | |
| E | 2,1 | -1,3 | 3,4 |
2.- Antes de jugar un juego, se lanza una moneda para escoger cuál de las siguientes será su matríz de pagos:
| Jugador 2 | ||||
| L | R | |||
| Jugador 1 | U | 9,5 | 1,-3 | Escenario A |
| D | 3,7 | 4,6 | ||
| Jugador 2 | ||||
| L | R | |||
| Jugador 1 | U | 3,0 | 9,-2 | Escenario B |
| D | 9,9 | 3,8 |
Supongo que ambos jugadores son neutrales al riesgo (no les importa arriesgarse) y que los pagos indican dinero. ¿Cuánto estaría el jugador 1 dispuesto a pagar para enterarse del resultado de lanzar esa moneda?. ¿Cuánto sería el costo de esa información para el que el jugador 2 se mantendría indiferente acerca de saber o no saber el resultado de ese lanzamiento?.
--
Noten que para el primer problema, habría que decir, siguendo la definición aquella, que
para cada jugador i con un conjunto de estrategias S_i
La estrategia s^* en S_i domina débilmente a otra s' en S_i si
para cada estrategia s_(-i) en S_(-i) el conjunto de las estrategias de los otros agentes, se cumple que:
u(s^*, s_(-i)) >= u(s' , s_(-i)), es decir, la utilidad de s^* frente a s_(-i) es mayor o igual que la de s' frente a la misma acción del oponente, con al menos una s_(-i) para el que sea simplemente mayor (de lo contrario sería "intrasitiva").
Vimos en clase que ninguna acción domina estrictamente a ninguna otra para ninguno de los dos jugadores. ¿Qué hacemos entonces?.
Muy pendiente a la discusión..
Saludos.
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