Bitacora Logica B2009 11

Saludos,

Disculpen la demora con la bitácora. La clase del martes estuvo un poco accidentada (y con poca asistencia). Supongo que todos los problemas que hemos tenido en Mérida en las últimas semanas han afectado el ritmo de todo. No obstante, logramos revisar todo el capítulo 9 que sirve de introducción a las teorías del cambio en lógica,

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jacinto/kowalski/capitulo09.html

Este es uno de los pocos textos de lógica que logra presentar los fundamentos de la semántica de la lógica, al mismo tiempo que introduce esas teorías del cambio. El punto que trata de hacer el profesor Kowalski es que el significado de las formulaciones en lógica está conectado, sistemáticamente, con ciertas estructuras matemáticas que usamos para modelar los significados y esas mismas estructuras juegan un rol cuando el lenguaje se usa para modelar sistemas cambiantes.

Si desean estructurar un poco la discusión, consideren que estamos tratando de dos temas con subtemas. El primer tema es las "estructuras del mundo" en el que se explica como se describen "estados estáticos" del mundo. El segundo tema son las "teorías del cambio", y en ese contextos se tratan 3 subtemas : teorías de mundos posibles, cálculo de situaciones y cálculo de eventos.

Les voy a pedir que lean lentamente el capítulo, luego de haber leído de nuevo el capítulo 1 de mi libro que, por cierto, ya está completo en línea en
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jacinto/libros.html y pregunten todo lo que se les ocurra. De hecho, pueden consultar esta bitácora anterior que contiene algún material de apoyo sobre el cálculo de eventos
http://jacinto-davila.blogspot.com/2007/05/bitcora-lgica-10-unidad-09.html

Entretanto, permítanme responder a uno de los problemas del examen de la semana pasada, que me permite ilustrar algunos puntos sobre estructuras del mundo y lógica. Este es problema:

En cierta comunidad mítica, los políticos nunca dicen la verdad y los no políticos siempre dicen la verdad. Un extraño se encuentra con tres nativos y les pregunta al primero de ellos ¿Eres político?. El primer nativo responde a la pregunta. El segundo nativo dice entonces que el primero negó ser un político. El tercer nativo dice que el primer nativo es un político. ¿Cuáles de los nativos son políticos?. Explique su razonamiento paso a paso.

• (A) El primero solamente.
• (D) El primero y el segundo.
• (B) El segundo y el tercero.
• (E) El primero, el segundo y el tercero.
• (C) El primero o el tercero solamente.

(Noten que, para hacer todo esto más perverso, he alterado el orden de las respuestas sugeridas. Bueno, en verdad, no fuí yo. Fue el procesador de textos).

Solución: ¿Qué dijo el primero?.

• Si es político, dijo "no soy político", pues siempre miente.
• Si no es político, dijo "no soy político", pues siempre dice la verdad.

Así que sabemos que dijo, pero no sabemos el porqué. Supongan que usamos el símbolo pi para decir que el nativo i es político. La información que tenemos sobre el nativo 1 es:

• p1 o no p1.

El segundo nativo dice la verdad. Así que ya sabemos que no es político.

• no p2.

Parece que el resto de la solución está en la relación entre el primero y el tercero. Se la puede describir con estas reglas:

• Regla 1) Si p1 entonces no p3.
• Regla 2) Si no p1 entonces p3.

Observen que también se puede decir:

• Si p3 entonces, no p1.
• Si no p3 entonces p1.

El final tenemos:

• no p2.
• no p1 o no p3.
• p1 o p3.

La solución es C: 1 y 3 no pueden ambos ser políticos.

Una forma de abordar estos problemas sistemáticamente es usando estructuras del mundo. En este caso, no necesitamos una compleja base de datos (como el que está en aquella bitácora del 2007) sino simples conjuntos. Por ejemplo, el mundo en el que el nativo 1 es el único político se podría describir así:

• {p1}

(esa es la respuesta sugerida A) y el mundo en el que el primero y el segundo lo son sería:

• {p1, p2}

Con esa representación, uno puede verificar, paso a paso, cuáles interpretaciones satisfacen las fórmulas (en este caso Regla 1 y Regla 2). Por ejemplo, con:

• {p1, p2}

Regla 1) se convierte en

si cierto entonces falso, que como Uds deben saber (Ver tabla de verdad del si entonces), es falso, es decir, NO SE SATISFACE. Esto descarga la respuesta sugerida D.

Pero miren lo que ocurre con

• {p1}

• Regla 1) Si cierto entonces cierto.
• Regla 2) Si falso entonces falso.

es decir, ambas reglas son ciertas (verdad?)

y con

• {p3}

• Regla 1) Si falso entonces falso.
• Regla 2) Si cierto entonces cierto.

de nuevo, ambas reglas son ciertas, lo que significa que tanto {p1} como {p3} son MODELOS de esta formulación (es decir, respuestas correctas a la pregunta). Noten que estas {p1} y {p3} son formas de representación que podrían ser diferentes. Por ejemplo, el Prof Ramón Pino, en aquel trabajo que nos presentó el otro día, los escribiría así:

{1,0,0} y {0,0,1} respectivamente.

Ven lo que está ocurriendo?

Prueben las otras alternativas y hablamos.

Trataré de escribirles de nuevo antes de Navidad para darles mis aguinaldos (y sus calificaciones). La próxima semana no tendremos clases, así que supongo que nos veremos de nuevo en el 2010.

Gracias.

Jacinto